☛ Étude de la convexité

Étudier la convexité d’une fonction , c'e st déterminer sur quel(s) intervalle(s) la fonction est convexe et sur quel(s) intervalle(s) elle est concave.

Énoncé

On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction \(f\)  définie sur \(\mathbb{R}\) .

1. Étudier graphiquement la convexité de \(f\)  sur \(\mathbb{R}\) .
2. La courbe admet-elle un ou des points d'inflexion ?

Solution

1.  \(f\) semble concave sur \(]-\infty\ ;\ 1]\)  et convexe sur \([1\ ;\ +\infty[\) .

2. La courbe semble posséder un point d'inflexion d'abscisse \(1\) .